n- Zadanie 3: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Własności działań na potęgach

Przyjmując odpowiednie założenia, mamy:

1. $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r + s}$
2. $\frac{a ^{r}}{a ^{s}} = a^{r - s}$
3. $(a^{r})^{s} = a^{r \cdot s}$
4. $a^{r} \cdot b^{r} = (a \cdot b)^{r}$
5. $\frac{a ^{r}}{b ^{r}} = (\frac{a}{b})^{r}$

Własności działań na pierwiastkach

Przyjmując odpowiednie założenia, mamy:

1. $n a \cdot b = n a \cdot n b$
2. $n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}$
3. $(n a)^{m} = n a^{m}$
4. $n a^{n} = a$ gdy $n$ – liczba nieparzysta
5. $n a^{n} = ∣ a ∣$ gdy $n$ – liczba parzysta