$\cos \alpha =\frac{\left|AB\right|}{\left|BC\right|}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$

$r=\frac{\left|AB\right|+\left|AC\right|-\left|BC\right|}{2}=\frac{15+20-25}{2}=5$
$\left|AE\right|=5$    $\to$    $\left|EB\right|=20-5=15$

Z twierdzenia o odcinkach stycznych:
$\left|EB\right|=\left|BD\right|$    $\to$    $\left|BD\right|=15$

$x^2={\left|AB\right|}^2+{\left|BD\right|}^2-2\left|AB\right|\left|BD\right|\cos \alpha =$
     $=20^2+15^2-2\cdot 20\cdot 15\cdot \frac{4}{5}=$
     $=400+225-600\cdot \frac{4}{5}=625-480=145$

Odp.: $x=\sqrt{145}$