Twierdzenie cosinusów $c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma$ $b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta$ $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$

Przykład 1. Dany jest trójkąt o bokach długości $3$ i $5$, i o kącie między nimi miary $120^{\circ }$. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta. 

Z twierdzenia cosinusów:

$x^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cdot \cos 120^{\circ }$
$x^2=9+25-30\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$x^2=9+25+15$
$x^2=49$    $|\sqrt{}$ ,    $x>0$
$x=7$                                                                   $\cos 120^{\circ }=\cos \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$