Twierdzenie sinusów $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R$

Przykład 2. Dany jest trójkąt o kątach miary $30^{\circ }$ i $45^{\circ }$. Naprzeciwko kąta o mierze $45^{\circ }$ leży bok o długości $2$. Znajdź długości pozostałych boków tego trójkąta.

Z twierdzenia sinusów:

$\frac{y}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{\sin 45^{\circ }}$
$y=\frac{2\sin 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$