Rozwiązanie

Popatrzmy na trójkąt $ACD$.
Odcinki $AE$ i $DG$ to środkowe tego trójkąta.
Niech $CJ$ będzie trzecią środkową.

Wiemy, że środkowe trójkąta $ACD$ dzielą go
na $6$ trójkątów o równym polu.
Oznaczmy to pole przez $x$.

$6x=\frac{1}{2}\cdot \left|DA\right|\cdot \left|DC\right|=\frac{a^2}{2}$    $\to$    $x=\frac{a^2}{12}$        

$P_{AGF}=x=\frac{a^2}{12}$,    $P_{CEFG}=2x=2\cdot \frac{a^2}{12}=\frac{a^2}{6}$                Odp.: $P_{AGF}=\frac{a^2}{12}$,    $P_{CEFG}=\frac{a^2}{6}$