Rozwiązanie

Popatrzmy na trójkąty $AFB$ i $DFE$.

Są to trójkąty podobne (cecha kąt-kąt-kąt).

Dodatkowo skalą podobieństwa jest: $\frac{\left|AB\right|}{\left|DE\right|}=2$

$\left|HF\right|=2\left|FI\right|$,    $\left|HF\right|+\left|FI\right|=a$
$2\left|FI\right|+\left|FI\right|=a$    $\to$    $\left|FI\right|=\frac{a}{3}$,    $\left|HF\right|=\frac{2a}{3}$

$P_{AGF}=P_{ABF}-P_{ABG}=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|HF\right|-\frac{a^2}{4}=$
$=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{2a}{3}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{3}-\frac{a^2}{4}=\frac{4a^2}{12}-\frac{3a^2}{12}=\frac{a^2}{12}$

$P_{CEFG}=P_{CGD}-P_{EFD}=\frac{a^2}{4}-\frac{1}{2}\cdot |DE|\cdot |FI|=$
$=\frac{a^2}{4}-\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{3}=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{12}=\frac{3a^2}{12}-\frac{a^2}{12}=\frac{2a^2}{12}=\frac{a^2}{6}$            Odp.: $P_{AGF}=\frac{a^2}{12}$,    $P_{CEFG}=\frac{a^2}{6}$