Dany jest trójkąt prostokątny o obwodzie równym $120$ i polu równym $600$.
Oblicz długość $\mathbf{r}$ i $\mathbf{R}$ promienia okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Niech $a$ i $b$ to będą długości przyprostokątnych,
a $c$ będzie długością przeciwprostokątnej.
$R=\frac{c}{2}$

$Ob=a+b+c=120$,    $P=600$

$P=p\cdot r$    $\to$    $r=\frac{P}{p}=\frac{P}{\frac{Ob}{2}}=\frac{600}{60}=10$

$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+b+c-2c}{2}=\frac{120-2c}{2}=60-c$    $\to$    $c=60-r=50$

$R=\frac{c}{2}=25$

Odp.: $r=10$, $R=25$.