$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^3-8}{(x-2{)}^2}=\left[\frac{2^3-8}{{\left(2-2\right)}^2}\right]=\left[\frac{0}{0}\right]$

Wynikiem jest symbol nieoznaczony, więc tę granicę musimy obliczyć w inny sposób. 

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^3-8}{(x-2{)}^2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2{)}^2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+2x+4}{x-2}=\left[\frac{2^2+2\cdot 2+4}{2-2}\right]=\left[\frac{12}{0^{-}}\right]=-\infty$

Skoro $x$ zmierza do $2$ z lewej strony, to $x<2$, więc $x-2<0$.
W takim razie mianownik dąży do $0^{-}$.

Odp.: Granicą jest $-\infty$.