Z założenia mamy $a+b=1$, czyli $b=1-a$.

$\frac{1}{2a+1-a}+\frac{1}{a+2\left(1-a\right)}\ge \frac{4}{3}$

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{2-a}\ge \frac{4}{3}|\cdot \left(a+1\right)\left(2-a\right)>0$        ($a>0$ i $b>0$ oraz $a+b=1$, więc $a\in \left(0,1\right)$.)

$2-a+a+1\ge \frac{4}{3}\left(a+1\right)\left(2-a\right)$

$3\ge \frac{4}{3}\left(2a-a^2+2-a\right)|\cdot 3$

$9\ge 4\left(-a^2+a+2\right)$