${\left(a-2b\right)}^2\left(a+2b\right)>0$

• Skoro $b\ne \frac{1}{2}a$, to $a-2b\ne 0$. Czyli ${\left(a-2b\right)}^2$ jest dodatnie jako kwadrat liczby różnej od $0$. 
• Skoro $a>0$ i $b>0$, to $a+2b>0$.

Iloczyn dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią, a więc iloczyn ${\left(a-2b\right)}^2\left(a+2b\right)$ dla podanych wartości $a$ i $b$ jest zawsze dodatni. To oznacza, że dla podanych $a$ i $b$ nierówność
z treści zadania jest zawsze prawdziwa.                                                                                       $■$