Niech $a$ będzie liczbą dodatnią różną od $1$. Niech $b$ będzie liczbą dodatnią. 
Logarytmem o podstawie $a$ z liczby $b$ nazywamy liczbę $c$, do której należy podnieść $a$,
aby otrzymać liczbę $b$.

${\log }_{a}b=c$  wtedy i tylko wtedy, gdy  $a^c=b$

Podstawowe działania na logarytmach
Dla $a\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$ i $x\in {\mathbb{R}}_{+}$, $y\in {\mathbb{R}}_{+}$ oraz $r\in \mathbb{R}$ mamy:

• ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(x\cdot y\right)$
• ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$
• $r\cdot {\log }_{a}x={\log }_a{x}^r$

Wzór na zamianę podstawy logarytmu
Dla $a\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$, $b\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$ i $c\in {\mathbb{R}}_{+}$ mamy:

${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$