$\frac{{\log }_{3}5\cdot {\log }_{25}27}{{\log }_7\sqrt[6]{49}}=\frac{{\log }_{3}5\cdot \frac{{\log }_{3}27}{{\log }_{3}25}}{{\log }_7\sqrt[6]{7^2}}=\frac{{\log }_{3}5\cdot \frac{3}{{\log }_3{5}^2}}{{\log }_7{7}^{\frac{2}{6}}}=\frac{\bcancel{{\log }_{3}5}\cdot \frac{3}{2\cdot \bcancel{{\log }_{3}5}}}{\frac{1}{3}{\log }_{7}7}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}\cdot 3=\frac{9}{2}$

Odp.: Wartość podanego wyrażenia jest równa $\frac{9}{2}$.