Pole trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

$P_{△}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

gdzie $a$, $b$ to długości boków trójkąta, a $\alpha$ to kąt między tymi bokami.

Wiemy, że:

$\left|AB\right|=12$

$\left|BC\right|=7$

$\left|\sphericalangle ABC\right|=120^{\circ }$

Zauważmy, że korzystając ze wzoru redukcyjnego możemy zapisać:

$\sin 120^{\circ }=\sin \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Zatem:

$P_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 7\cdot \sin 120^{\circ }=42\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=21\sqrt{3}$

Wobec tego otrzymaliśmy, że:

$\underline{\underline{P_{△ABC}=21\sqrt{3}}}$