Wykonajmy rysunek pomocniczy opisanego trójkąta:

Aby obliczyć długości boków trójkąta $ABC$ skorzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokątnych powstałych po podziale tego trójkąta przez wysokość.

Dla trójkąta $BCD$ mamy:

$\sin 63^{\circ }=\frac{6}{\left|BC\right|}$

Korzystamy z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych i otrzymujemy równanie:

$0,891=\frac{6}{\left|BC\right|}|\cdot \left|BC\right|$

$0,891\left|BC\right|=6|:0,891$

$\left|BC\right|\approx 6,734$

---

Następnie dla trójkąta $BCD$ mamy:

$\mathrm{tg}63^{\circ }=\frac{6}{\left|BD\right|}$

Korzystamy z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych i otrzymujemy równanie:

$1,9626=\frac{6}{\left|BD\right|}|\cdot \left|BD\right|$

$1,9626\left|BD\right|=6|:1,9626$

$\left|BD\right|\approx 3,057$

---

Dla trójkąta $ACD$ mamy:

$\sin 18^{\circ }=\frac{6}{\left|AC\right|}$

Korzystamy z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych i otrzymujemy równanie:

$0,309=\frac{6}{\left|AC\right|}|\cdot \left|AC\right|$

$0,309\left|AC\right|=6|:0,309$

$\left|AC\right|\approx 19,417$

---

Dla trójkąta $ACD$ mamy:

$\mathrm{tg}18^{\circ }=\frac{6}{\left|AD\right|}$

Korzystamy z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych i otrzymujemy równanie:

$0,3249=\frac{6}{\left|AD\right|}|\cdot \left|AD\right|$

$0,3249\left|AD\right|=6|:0,3249$

$\left|AD\right|\approx 18,467$

---

Zatem obwód trójkąta $ABC$ wynosi:

$O{b}_{△ABC}=\left|BC\right|+\left|BD\right|+\left|AC\right|+\left|AD\right|=$

$=6,734+3,057+19,417+18,467=47,675\approx 47,7$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$\underline{\underline{O{b}_{△ABC}\approx 47,7}}$