a)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z definicji funkcji cosinus dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, mamy:

$\cos 42^{\circ }=\frac{18}{d}$

Sprawdzamy, ile wynosi wartość funkcji dla danego kąta w tablicach i otrzymujmy równanie:

$0,7431=\frac{18}{d}|\cdot d$

$0,7431d=18|:0,7431$

$\underline{\underline{d\approx 24,22}}$

---

b)

Aby obliczyć pole prostokąta możemy obliczyć drugi bok prostokąta z twierdzenia Pitagorasa lub zauważyć, że prostokąt składa się z dwóch takich samych trójkątów wydzielonych przez przekątną. Wobec tego pole $P$ prostokąta będzie podwojonym polem trójkąta o bokach długości $18$ i $d$ oraz kącie między tymi bokami o mierze $42^{\circ }$.

Pole trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

$P_{△}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

gdzie $a$, $b$ to długości boków trójkąta, a $\alpha$ to kąt między tymi bokami.

Wobec tego:

$P=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 18\cdot d\cdot \sin 42^{\circ }$

$P=18\cdot 24,22\cdot \sin 42^{\circ }$

$P=18\cdot 24,22\cdot 0,6691$

$P\approx 291,70$

W zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku mamy:

$\underline{\underline{P\approx 291,7}}$