Nierówność trójkąta

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt, jeżeli długość najdłuższego odcinka jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych odcinków.

---

Rozważamy odcinki o długościach $2,3,a$

Zakładamy, że $a>0.$

Aby z podanych  odcinków można było zbudować trójkąt, to suma długości dwóch odcinków musi być większa od długości trzeciego odcinka. Wobec tego muszą być spełnione jednocześnie trzy poniższe nierówności:

$\begin{array}{ccccc}2+3>a& \wedge & 3+a>2& \wedge & a+2>3\\ 5>a& & a>-1& & a>1\\ a<5& & & & \end{array}$

Odczytujemy z rysunku część wspólną rozwiązań trzech nierówności i otrzymujemy że

$\underline{\underline{a\in \left(1,5\right)}}$