Skoro trójkąt jest ostrokątny, to ortocentrum, czyli punkt przecięcia prostych zawierających wysokości trójkąta, jest wewnątrz trójkąta.

Rysujemy dwie wysokości trójkąta oraz zaznaczamy kąty między tymi wysokościami a bokiem, do którego należą oba wierzchołki trójkąta,  z których poprowadzone są te wysokości

Rysunek:

Zauważmy, że z sumy miar kątów w trójkącie $ASB$ wynika, że

$\left|\sphericalangle ASB\right|=180^{\circ }-\left(20^{\circ }+40^{\circ }\right)=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$

Kąty przyległe do kąta $ASB$ mają zatem miary

$180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$

---

Nanosimy dane na rysunek.

Rysunek:

Spójrzmy teraz na trójkąty $AES$ i $BDS.$ W tych trójkątach jeden kąt jest prosty, a drugi z kątów w obu trójkątach ma miarę $60^{\circ }.$ Z sumy miar kątów w trójkącie wynika, że

$\left|\sphericalangle EAS\right|=\left|\sphericalangle DBS\right|=180^{\circ }-\left(90^{\circ }+60^{\circ }\right)=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$

---

Nanosimy dane na rysunek.

Rysunek:

Zauważmy, że możemy już wyznaczyć miary dwóch kątów w trójkącie $ABC.$

$\left|\sphericalangle BAC\right|=30^{\circ }+20^{\circ }=\underline{\underline{50^{\circ }}}$

$\left|\sphericalangle ABC\right|=40^{\circ }+30^{\circ }=\underline{\underline{70^{\circ }}}$

Znając miary dwóch kątów trójkąta, możemy wyznaczyć miarę trzeciego kąta tego trójkąta. 

$|\sphericalangle ACB|=180^{\circ }-\left(50^{\circ }+70^{\circ }\right)=180^{\circ }-120^{\circ }=\underline{\underline{60^{\circ }}}$

---

Odp. Kąty trójkąta mają miary $50^{\circ },70^{\circ },60^{\circ }.$