Nierówność trójkąta

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt, jeżeli długość najdłuższego odcinka jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych odcinków.

---

a)

Odcinki mają długości $3,6,8.$

Suma długości dwóch krótszych odcinków wynosi

$3+6=9$

Zauważmy, że $9>8,$ więc

$3+6>8$ 

Skoro suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka, to z tych odcinków można zbudować trójkąt. Oznacza to, że istnieje trójkąt o podanych długościach boków.

---

c)

Odcinki mają długości $4,7,11.$

Suma długości dwóch krótszych odcinków wynosi

$4+7=11$

Skoro suma długości dwóch krótszych odcinków jest równa długości najdłuższego odcinka, to z tych odcinków nie można zbudować trójkąta. Oznacza to, że istnieje trójkąt o podanych długościach boków.

---

c)

Odcinki mają długości $9,90,100.$

Suma długości dwóch krótszych odcinków wynosi

$9+90=99$

Zauważmy, że $99<100,$ więc

$9+99<100$ 

Skoro suma długości dwóch krótszych odcinków jest mniejsza od długości najdłuższego odcinka, to z tych odcinków nie można zbudować trójkąta. Oznacza to, że  nie istnieje trójkąt o podanych długościach boków.

---

d)

Odcinki mają długości $1,50,50.$

Suma długości dwóch krótszych odcinków wynosi

$1+50=51$

Zauważmy, że $51<50,$ więc

$1+50>50$ 

Skoro suma długości dwóch krótszych odcinków jest większe od długości najdłuższego odcinka, to z tych odcinków można zbudować trójkąt. Oznacza to, że istnieje trójkąt o podanych długościach boków.