Przypomnijmy, że suma miar kątów w dowolnym trójkącie wynosi $180^{\circ }.$

Oznaczmy miarę kąta $\text{BAC}$ jako $\alpha ,$ czyli

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha$

Kąt $ABC$ ma miarę o $20^{\circ }$ mniejszą od miary kąta $BAC,$ co oznacza, że

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha -20^{\circ }$

Kąt $ACB$ ma miarę trzy razy większą od miary kąta $BAC,$ więc

$\left|\sphericalangle ACB\right|=3\alpha$

Sytuację z zadania przedstawmy na rysunku.

Rysunek:

Zapisujemy równanie:

$\alpha +3\alpha +\alpha -20^{\circ }=180^{\circ }$

$5\alpha =200^{\circ }|:5$

$\alpha =40^{\circ }$

Gdy mamy wyznaczoną miarę kąta $\alpha ,$ to możemy wyznaczyć miary kątów trójkąta $ABC.$

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha =\underline{\underline{40^{\circ }}}$

$\left|\sphericalangle ACB\right|=3\alpha =3\cdot 40^{\circ }=\underline{\underline{120^{\circ }}}$

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha -20^{\circ }=40^{\circ }-20^{\circ }=\underline{\underline{20^{\circ }}}$

---

Odp. Kąty trójkąta $ABC$ mają miary $40^{\circ },20^{\circ }$ i $120^{\circ }.$