DEFINICJA LOGARYTMU Niech $a$ i $b$ będą liczbami dodatnimi oraz $a\ne 1.$ Mamy: ${\log }_{a}b=c$   wtedy i tylko wtedy, gdy   $a^c=b$ SUMA LOGARYTMÓW Jeśli $a,x,y$ są liczbami dodatnimi oraz $a\ne 1,$ to: ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(x\cdot y\right)$

---

Dana jest liczba $a$ spełniająca warunek:

${\log }_{2}a=1+{\log }_{2}5$

Na podstawie definicji logarytmu wiemy, że ${\log }_{2}2=1.$ Mamy zatem:

${\log }_{2}a={\log }_{2}2+{\log }_{2}5$

Korzystając z prawa działań na logarytmach (suma logarytmów) mamy:

${\log }_{2}a={\log }_2\left(2\cdot 5\right)$

${\log }_{2}a={\log }_{2}10$

Korzystając z różnowartościowości funkcji logarytmicznej mamy:

$a=10$

Zauważmy, że $10\in ⟨8,16).$

---

Odp. C