DEFINICJA LOGARYTMU Niech $a$ i $b$ będą liczbami dodatnimi oraz $a\ne 1.$ Mamy: ${\log }_{a}b=c$   wtedy i tylko wtedy, gdy   $a^c=b$ RÓŻNICA LOGARYTMÓW Jeśli $a,x,y$ są liczbami dodatnimi oraz $a\ne 1,$ to: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$

---

Dane jest wyrażenie:

$\frac{\log 1234-\log 1,234}{\log 123,4-\log 12,34}$

Wyznaczmy wartość tego wyrażenia. Korzystając z praw działań na logarytmach (różnica logarytmów) mamy:

$\frac{\log 1234-\log 1,234}{\log 123,4-\log 12,34}=\frac{\log \frac{1234}{1,234}}{\log \frac{123,4}{12,34}}=\frac{\log 1000}{\log 10}=\dots$

Ponieważ $10^3=1000$ oraz $10^1=10$ mamy:

$\dots =\frac{3}{1}=3$

Odp. D