Oblicz sin2x oraz cos2x...- Zadanie 7: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta

Dla dowolnego x ∈ R zachodzą tożsamości trygonometryczne:

$1 . sin 2 x = 2 sin x \cdot cos x$

$2 . cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x = 2 cos^{2} x - 1 = 1 - 2 sin^{2} x$

Wiemy, że:

$sin x = \frac{4}{5} oraz x \in (\frac{π}{2}; π)$

Zatem kąt x należy do II ćwiartki układu współrzędnych.

Mamy wyznaczyć sin2x i cos2x.

Obliczamy cos²x, korzystając z jedynki trygonometrycznej:

$cos^{2} x = 1 - sin^{2} x = 1 - (\frac{4}{5})^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Funkcje trygonometryczne kątów w układzie współrzędnych

Premium

11:08

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Premium

14:38

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.