Rozważamy funkcję 

$f\left(x\right)=\log \left(\frac{1}{2}{x}^2+\left(m+1\right)x-m-1\right)$  

Wyznaczamy wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

---

Dziedziną funkcji f będzie zbiór liczb rzeczywistych jedynie wtedy, gdy wyrażenie

$\frac{1}{2}{x}^2+\left(m+1\right)x-m-1$  

będzie przyjmować wartości dodatnie dla dowolnej liczby rzeczywistej x. Zauważmy, że powyższe wyrażenie jest trójmianem kwadratowym. Wykresem tego trójmianu jest parabola o ramionach skierowanych ku górze, ponieważ współczynnik przy x² we wzorze tego trójmianu jest dodatni.