Twierdzenie o cięciwach

Jeżeli cięciwy $AB$ i $CD$ okręgu przecinają się w punkcie $P$, to $\left|PA\right|\cdot \left|PB\right|=\left|PC\right|\cdot \left|PD\right|$.

 

 

 

 

Przykład 1. Punkt $P$ jest punktem przecięcia cięciw $AB$ i $CD$ okręgu o środku $O$. Wiedząc, że $\left|PB\right|=4$, $\left|PC\right|=3$ i $\left|PD\right|=8$, oblicz długość odcinka $PA$.

                                                                  Rozwiązanie

                                                                 $\left|PA\right|\cdot \left|PB\right|=\left|PC\right|\cdot \left|PD\right|$

                                                                 $4\left|PA\right|=3\cdot 8$

                                                                 $4\left|PA\right|=24|:4$

                                                                 $\left|PA\right|=6$