Zadanie 1. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy:
A.  $\frac{2}{3}$                             B.  $2$                            C.  $\frac{\sqrt{5}}{5}$                            D.  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Rozwiązanie
${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{5}{9}=1$

${\sin }^2\alpha =\frac{4}{9}$   i   $\sin \alpha >0$, bo $\alpha$ jest kątem ostrym

$\sin \alpha =\frac{2}{3}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2}{3}:\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$