Przykład 1. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{2}{7}$. Wyznacz wartości $\cos \alpha$ i $\mathrm{tg}\alpha$.

Rozwiązanie (II sposób)

${\left(2x\right)}^2+b^2={\left(7x\right)}^2$
$4x^2+b^2=49x^2$
$b^2=45x^2$   i   $b>0$, $x>0$
$b=\sqrt{45}x$
$b=3\sqrt{5}x$

$\cos \alpha =\frac{3\sqrt{5}x}{7x}=\frac{3\sqrt{5}}{7}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2x}{3\sqrt{5}x}=\frac{2}{3\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{15}$

Odp.: $\cos \alpha =\frac{3\sqrt{5}}{7}$,  $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{15}$