Przykład 1. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{2}{7}$. Wyznacz wartości $\cos \alpha$ i $\mathrm{tg}\alpha$.
Rozwiązanie (I sposób) 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
${\left(\frac{2}{7}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$
$\frac{4}{49}+{\cos }^2\alpha =1$
${\cos }^2\alpha =1-\frac{4}{49}$
${\cos }^2\alpha =\frac{45}{49}\text{i}\cos \alpha >0$, bo $\alpha$ jest kątem ostrym
$\cos \alpha =\frac{\sqrt{45}}{7}=\underline{\frac{3\sqrt{5}}{7}}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3\sqrt{5}}{7}}=\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{3\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\underline{\frac{2\sqrt{5}}{15}}$

Odp.: $\cos \alpha =\frac{3\sqrt{5}}{7}$,  $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{15}$