Zadanie 1. Ciąg $\left(a_n\right)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ jest określony wzorem $a_n=5^n$.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B lub C oraz uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu można przedstawić w następujący sposób:

A.	$S_{100}=100\cdot 5$,	ponieważ	1.	iloraz dowolnych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest stały i równy $5$.
B.	$S_{100}=\frac{2\cdot 5+(100-1)\cdot 5}{2}\cdot 100$,		2.	iloraz dowolnych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest stały i równy $1$.
C.	$S_{100}=5\cdot \frac{1-5^{100}}{1-5}$,		3.	różnica dowolnych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest stała i równa $5$.

Rozwiązanie 

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{5^{n+1}}{5^n}=5^{\left(n+1\right)-n}=5^{n+1-n}=5^1=5$