Przykład 1. Ciągi geometryczne $\left(a_n\right)$ i $\left(b_n\right)$ są określone dla wszystkich liczb naturalnych
$n\ge 1$ za pomocą następujących wzorów ogólnych:

$a_n=2$,   $b_n=3\cdot 2^{n-1}$

Oblicz sumy siedmiu początkowych wyrazów każdego z tych ciągów.

Rozwiązanie 

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=\dots$   

$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7=\dots$

---

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ określonego dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich $n\ge 1$ jest oznaczana jako $S_n$ i wyraża się wzorem:

                                                   (1)   $S_n=n\cdot a_1$,     gdy     $q=1$     
lub
                                                (2)   $S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$,     gdy     $q\ne 1$