Zatem ciąg $(x+1,3x,2x+8)$ jest ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy $x=-\frac{4}{7}$ lub $x=2$.

• Dla $x=-\frac{4}{7}$ mamy np.:

$3x=3\cdot \left(-\frac{4}{7}\right)<0$

Z tego wynika, że ciąg ten nie jest ciągiem o wyrazach dodatnich.

Zatem $x=-\frac{4}{7}$ nie spełnia warunków zadania.

• Dla $x=2$ mamy:

$x+1=2+1=3>0,3x=3\cdot 2=6>0,2x+8=2\cdot 2+8=12>0$

Wówczas ciąg wygląda następująco: $\left(3,6,12\right)$ i jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.

Odp.: Dany ciąg jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, gdy $x=2$.