Twierdzenie

Ciąg $\left(a_n\right)$ określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$ jest geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej trójki jego kolejnych wyrazów: $a_{n-1}$, $a_n$, $a_{n+1}$ (gdzie $n>1$) zachodzi związek:

${\left(a_n\right)}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$

Uwaga: 

Jeżeli wszystkie wyrazy ciągu $\left(a_n\right)$ są liczbami dodatnimi, to wtedy dodatkowo możemy wnioskować, że

$$a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$$

i możemy powiedzieć, że wyraz środkowy jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich.