Przykład 1. Ciągi $\left(a_n\right)$ i $\left(b_n\right)$ są określone dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ za pomocą następujących wzorów ogólnych:

$a_n=-\frac{1}{2}n+5,b_n=n^2+1$ 

Sprawdź, czy któryś z tych ciągów jest ciągiem arytmetycznym.

Rozwiązanie

$b_{n+1}-b_n=\left(n^2+2n+2\right)-\left(n^2+1\right)=n^2+2n+2-n^2-1=2n+1⟵\underset{\text{(zalez˙y od}n)}{\text{to nie stała}}$

$b_{n+1}=(n+1{)}^2+1=n^2+2n+1+1=n^2+2n+2$

Ciąg $\left(b_n\right)$ nie jest arytmetyczny.