Wykonujemy dzielenie wielomianu $W\left(x\right)=-x^3+14x-8$ przez dwumian $x+4$.

	$-1$	$0$	$14$	$-8$
$-4$	$-1$	$\stackrel{-4\cdot (-1)+0=}{\overbrace{4}}$	$\stackrel{-4\cdot 4+14=}{\overbrace{-2}}$	$\stackrel{-4\cdot \left(-2\right)+(-8)=}{\overbrace{0}}$

Wynikiem tego dzielenia jest trójmian kwadratowy $-1x^2+4x-2$, czyli:

$W\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(-x^2+4x-2\right)$

Wyznaczmy pierwiastki trójmianu kwadratowego $-x^2+4x-2$ (o ile istnieją).

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-2\right)=16-8=8\to \sqrt{\Delta }=2\sqrt{2}$

$x_1=\frac{-4-2\sqrt{2}}{2\cdot \left(-1\right)}=2+\sqrt{2}$                  oraz               $x_2=\frac{-4+2\sqrt{2}}{2\cdot \left(-1\right)}=2-\sqrt{2}$

Odp.: Liczby $x\in \left\{-4,2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right\}$ są pierwiastkami wielomianu $W$.