Zadanie 2. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=-x^3+14x-8$ określony dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Dzielnikami wyrazu wolnego $a_0=-8$ są liczby: $-1,1,-2,2,-4,4,-8,8$.

• $W\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^3+14\cdot \left(-1\right)-8=1-14-8=-21\ne 0$
• $W\left(1\right)=-1^3+14\cdot 1-8=-1+14-8=5\ne 0$
• $W\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^3+14\cdot \left(-2\right)-8=8-28-8=-28\ne 0$
• $W\left(2\right)=-2^3+14\cdot 2-8=-8+28-8=12\ne 0$
• $W\left(-4\right)=-{\left(-4\right)}^3+14\cdot \left(-4\right)-8=64-56-8=0$

Liczba $x=-4$ jest jednym z pierwiastków tego wielomianu.

Wielomian $W$ jest podzielny przez dwumian $x+4$.