Zadanie 4. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=20x^3+12x^2-45x-27$ określony dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$20x^3+12x^2-45x-27=0$

• $20x^3+12x^2\to 4x^2\left(5x+3\right)$
• $-45x-27\to -9(5x+3)$

$4x^2\left(5x+3\right)-9\left(5x+3\right)=0$

$\left(5x+3\right)\left(4x^2-9\right)=0$

$\begin{array}{ccc}5x+3=0& \text{lub}& 4x^2-9=0\\ 5x=-3& & 4x^2=9\\ x=-\frac{3}{5}& & x^2=\frac{9}{4}\\ & & x=\frac{3}{2}\text{lub}x=-\frac{3}{2}\end{array}$

Odp.: Pierwiastkami tego wielomianu są liczby $x\in \left\{-\frac{3}{2},-\frac{3}{5},\frac{3}{2}\right\}.$