Zadanie 1. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=\left(x^2-32\right)\left(x^2+9\right)\left(x-4\sqrt{2}\right)$ określony dla wszystkich liczb rzeczywistych. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian $W$ ma dokładnie:

A. jeden pierwiastek rzeczywisty                                B. dwa pierwiastki rzeczywiste

C. trzy pierwiastki rzeczywiste                                    D. cztery pierwiastki rzeczywiste

Rozwiązanie

$\left(x^2-32\right)\left(x^2+9\right)\left(x-4\sqrt{2}\right)=0$

$\begin{array}{ccccc}{x}^2-32=0& \text{lub}& x^2+9=0& \text{lub}& x-4\sqrt{2}=0\\ x^2=32& & \underbrace{x^2=-9}& & x=4\sqrt{2}\\ x=4\sqrt{2}\text{lub}x=-4\sqrt{2}& & \text{sprzecznosˊcˊ}& & \end{array}$

Liczby $-4\sqrt{2}$ i $4\sqrt{2}$ są pierwiastkami tego wielomianu, czyli wielomian ten ma dwa pierwiastki rzeczywiste.