Zadanie 2. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=x^3-9x^2+5x$ określony dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F, jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ ma dokładnie trzy pierwiastki wymierne.	P	F
Suma pierwiastków wielomianu $W$ jest równa $3.$	P	F

Rozwiązanie

$x^3-9x^2+5x=0$

$x\left(x^2-9x+5\right)=0$

$\begin{array}{ccc}x=0& \text{lub}& x^2-9x+5=0\\ & & \Delta ={\left(-9\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=81-20=61\\ & & x_1=\frac{9-\sqrt{61}}{2}\\ & & x_2=\frac{9+\sqrt{61}}{2}\end{array}$