Zadanie 3. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=-2x^4-3k{x}^2+5x-3,$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wielomian ten spełnia warunek $W\left(\sqrt{3}\right)=-W\left(-\sqrt{3}\right).$

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę we wskazanym miejscu tak,
aby zdanie było prawdziwe.

Liczba $k$ jest równa .................. .

Rozwiązanie

• $W\left(\sqrt{3}\right)=-2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^4-3k\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2+5\cdot \sqrt{3}-3=-18-9k+5\sqrt{3}-3=-9k-21+5\sqrt{3}$
• $-W\left(-\sqrt{3}\right)=-\left[-2\cdot {\left(-\sqrt{3}\right)}^4-3k\cdot {\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5\cdot \left(-\sqrt{3}\right)-3\right]=$

          $=-\left[-18-9k-5\sqrt{3}-3\right]=-\left[-9k-21-5\sqrt{3}\right]=9k+21+5\sqrt{3}$