Przykład 1. Dane są wielomiany $P\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-3$ oraz $Q\left(x\right)=x^3+1.$ Wyznacz wzór wielomianu $W$ określonego jako:

a) $W\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-3+x^3+1=\underline{\underline{\frac{1}{2}{x}^4-2}}$

b) $W\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-3-\left(x^3+1\right)=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-3-x^3-1=\underline{\underline{\frac{1}{2}{x}^4-2x^3-4}}$

c) $W\left(x\right)=P\left(x\right)\cdot Q\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}{x}^4-x^3-3\right)\left(x^3+1\right)=\frac{1}{2}{x}^7+\frac{1}{2}{x}^4-x^6-x^3-3x^3-3=$

$=\underline{\underline{\frac{1}{2}{x}^7-x^6+\frac{1}{2}{x}^4-4x^3-3}}$