Przykład 2. Punkt $\left(0,3\right)$ jest punktem przecięcia osi wykresu funkcji kwadratowej $f$ z osią
$Oy$. Funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów z przedziału $\left(1,3\right)$. Znajdź postać ogólną wzoru funkcji $f$.

Rozwiązanie

$f\left(x\right)<0$ dla $x\in (1,3)$
Miejsca zerowe funkcji $f$: $x_1=1$, $x_2=3$
Postać iloczynowa wzoru funkcji $f$:
$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Punkt $\left(0,3\right)$ należy do wykresu funkcji $f$.
$f\left(0\right)=3$
$a\left(0-1\right)\left(0-3\right)=3$
$3a=3\to a=\frac{3}{3}=1$

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2-3x-x+3$
$=x^2-4x+3$
Odp.: $f\left(x\right)=x^2-4x+3$