Zadanie 2. Dana jest funkcja kwadratowa $f$ dana wzorem $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, gdzie $a$, $b$ i $c$ są pewnymi ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym $a\ne 0$. Wykres tej funkcji ma
z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $\left(x,y\right)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $K=\left(0,6\right)$ i $L=\left(-3,0\right)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość współczynnika $a$ wynosi:
A.  $\frac{3}{2}$                           B.  $\left(-\frac{3}{2}\right)$                           C.  $\frac{2}{3}$                           D.  $\left(-\frac{2}{3}\right)$
Rozwiązanie

$L=\left(-3,0\right)$ $\to$ punkt wspólny paraboli z osią $Ox$
Funkcja $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe: $x_0=-3$
Postać iloczynowa wzoru funkcji $f$: $f\left(x\right)=a{\left(x+3\right)}^2$

$K=\left(0,6\right)$ $\to$ punkt wspólny paraboli z osią $Oy$
$f\left(0\right)=6$
$6=a{\left(0+3\right)}^2$
$6=9a\to a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$