Przykład 1. Osią symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, jest prosta
o równaniu $x=1$. Parabola ta przechodzi przez środek układu współrzędnych. Dodatkowo zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\left[-2,\infty \right)$. Znajdź postać kanoniczną wzoru funkcji $f$.

Rozwiązanie

Wierzchołek paraboli: $W\left(p,q\right)$
Oś symetrii: $x=1\to p=1$
$Z{W}_f=\left[-2,\infty \right)\to q=-2$
Postać kanoniczna wzoru funkcji $f$:
$f\left(x\right)=a{\left(x-1\right)}^2-2$

Parabola przechodzi przez punkt $\left(0,0\right)$.
$f\left(0\right)=0$
$a{\left(0-1\right)}^2-2=0$
$a{\left(-1\right)}^2=2$
$a=2$

Odp.: $f\left(x\right)=2{\left(x-1\right)}^2-2$