Podczas tej lekcji:

dowiecie się, czym jest funkcja kwadratowa
poznacie postać ogólną wzoru tej funkcji
nauczycie się interpretować niektóre współczynniki, które występują w postaci ogólnej wzoru funkcji kwadratowej

Definicja

Funkcja kwadratowa jest to funkcja, którą można określić wzorem dla gdzie i to ustalone liczby rzeczywiste, przy czym

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Składa się ona z wierzchołka i dwóch ramion.

Definicja

Wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej nazywamy wzór gdzie

Twierdzenie

Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej są:

skierowane do góry, gdy
skierowane do dołu, gdy


Ramiona paraboli są skierowane do góry	Ramiona paraboli są skierowane do dołu

Twierdzenie

Parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej przecina oś w punkcie o współrzędnych

Przykład 1. Uzupełnij tabelę, wpisując współczynniki i występujące w postaci ogólnej wzoru funkcji kwadratowej

Przykład 2.

1) Parabola będąca wykresem funkcji ma ramiona skierowane do dołu, ponieważ

2) Parabola będąca wykresem funkcji ma ramiona skierowane do góry, ponieważ

Przykład 3.

1) Parabola będąca wykresem funkcji przecina oś w punkcie ponieważ

2) Parabola będąca wykresem funkcji przecina oś w punkcie ponieważ

3) Parabola będąca wykresem funkcji przecina oś w punkcie ponieważ

Zadanie 1. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji przedstawiono na rysunku

A.

B.

C.

D.

Wykres funkcji przecina oś układu współrzędnych w punkcie	P	F
Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji są skierowane do dołu.	P	F

Rozwiązanie

Zdanie pierwsze

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy Wykres funkcji przecina oś w punkcie

Zdanie jest fałszywe.

Zdanie drugie

Ramiona paraboli są skierowane do dołu.

Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej Punkt przecięcia wykresu z osią układu współrzędnych ma współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja jest określona wzorem

A.

B.

C.

D.

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane do dołu, więc

Parabola przecina oś w punkcie więc