Przekształcanie wzorów

Chcemy wyznaczyć określoną zmienną (literę) z podanego wzoru. Aby przekształcać równania, będziemy postępować analogicznie jak w przypadku równań.

Zadania maturalne

Zadanie 1. Wartość siły dośrodkowej w ruchu po okręgu o promieniu ciała o masie poruszającego się z prędkością możemy obliczyć korzystając ze wzoru .

Wskaż równanie opisujące poprawnie wyznaczoną prędkość z powyższego wzoru.

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Początkowo mnożymy przez r, aby pozbyć się mianownika.

Dzielimy teraz obie strony równania przez m. Oczywiście przyjmujemy, że v jest liczbą różną od zera, ponieważ nie możemy dzielić przez zero.

Zauważmy, że przy v przeszkadza nam jeszcze potęga druga. Musimy więc wykonać działanie odwrotne do potęgowania, czyli pierwiastkowanie. Zauważmy dodatkowo, że prędkość jest liczbą nieujemną, więc pierwiastek z v do potęgi drugiej to po prostu v. Dostajemy więc, że v równa się pierwiastkowi z Fr przez m.

Odp. B

Zadanie 2. Dany jest wzór .

Wskaż równanie opisujące wielkość poprawnie wyznaczoną z podanego wzoru.

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Mnożymy obie strony równości przez xyz.

Po lewej stronie wyłączymy teraz przed nawias y, ponieważ tę wielkość chcemy wyznaczyć ostatecznie ze wzoru.

Dzielimy teraz obustronnie przez z odjąć x i otrzymujemy

y równa si xz przez z odjąć x, co daje nam odpowiedź D.

Odp. D

Zadanie 3. Wskaż dwa poprawne dokończenia poniższego zdania spośród oznaczonych literami A-F.

Jeśli , to

A. B. C.

D. E. F.

Rozwiązanie

Standardowo rozpoczynamy od pozbycia się mianownika., czyli mnożymy obustronnie równanie przez wyrażenie y dodać z. Następnie mnożymy x-a z każdym wyrazem sumy i dostajemy xy dodać xz równa się z. Rozpoczniemy od wyznaczenia y-a z tego wzoru. W tym celu chcemy po jednej stronie równania mieć wyrazy, w których występuje y, natomiast po drugiej stronie chcemy mieć wyrazy, w których nie ma y-ka. Przenosimy więc xz działaniem odwrotnym do dodawania, czyli odejmujemy xz. przy y-u przeszkadza nam jeszcze x, który jest pomnożony z y-kiem, więc dzielimy równanie obustronnie przez x. Dostajemy z tego y równa się z odjąć xz przez x. Możemy teraz rozdzielić to na dwa ułamki i dostajemy y równa się z przez x odjąć xz przez x, czyli z przez x odjąć z.

Przechodzimy teraz do wyznaczenia z-ta z tego wzoru.

Wyznaczymy :

Wyznaczymy :

Odp. C, E