Definicja

Średnia ważona $n$ liczb $x_1,x_2,\dots ,x_n$ z odpowiadającymi im dodatnimi wagami $w_1,w_2,\dots ,w_n$ to liczba ${\overline{x}}_w=\frac{w_1\cdot x_1+w_2\cdot x_2+\dots +w_n\cdot x_n}{w_1+w_2+\dots +w_n}$.

Aby obliczyć średnią ważoną zestawu danych liczbowych, sumę iloczynów danych i odpowiadających im wag dzielimy przez sumę wag.

Przykład 3. Średnia ważona liczb $9,4,8$ z wagami odpowiednio $5,3,2$ jest równa:

${\overline{x}}_w=\frac{5\cdot 9+3\cdot 4+2\cdot 8}{5+3+2}=\frac{45+12+16}{10}=\frac{73}{10}=7,3$

Dodatkowe uwagi

• Jeśli wszystkie liczby mają równe wagi, to średnia ważona tych liczb jest równa ich średniej arytmetycznej, np. średnia ważona liczb $9,4,8$ z wagami odpowiednio $5,5,5$ jest równa średniej arytmetycznej liczb $9,4,8$.
• Jeśli liczbom przypiszemy wagi równe ich liczebności w danym zestawie, to ich średnią arytmetyczną możemy obliczyć ze wzoru na średnią ważoną, np. średnia arytmetyczna pięciu liczb $9$, trzech liczb $4$ i dwóch liczb $8$ jest równa średniej ważonej liczb $9,4,8$ z wagami odpowiednio $5,3,2$.