Zadanie 2. Dane są zbiory $A=\left\{1,2,3,4\right\}$ i $B=\left\{6,7,8,9,10\right\}$. Wylosowano jedną liczbę ze zbioru $A$, a następnie jedną liczbę ze zbioru $B$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez $6$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left|\Omega \right|=4\cdot 5=20$

B dół \ A ->	$1$	$2$	$3$	$4$
$6$	$6$	$12$	$18$	$24$
$7$	$7$	$14$	$21$	$28$
$8$	$8$	$16$	$24$	$32$
$9$	$9$	$18$	$27$	$36$
$10$	$10$	$20$	$30$	$40$

Niech $C$ będzie zdarzeniem polegającym na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez $6$.

W tabeli zaznaczamy zdarzenia elementarne, które sprzyjają zdarzeniu C, czyli takie pary liczb, których iloczyn będzie podzielny przez 6.

Zdarzeń sprzyjających jest 8.

$\left|C\right|=8$

$P\left(C\right)=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$

Odp.: Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez $6$ wynosi $\frac{2}{5}$.

 

 

Zadanie 3. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną kostką do gry. Każda ściana tej kostki ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia, które polega na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie niemniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

II rzut dół, I rzut prawo	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$1$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$2$		$✓$	$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$3$			$✓$	$✓$	$✓$	$✓$
$4$				$✓$	$✓$	$✓$
$5$					$✓$	$✓$
$6$						$✓$

niemniejsza = większa lub równa

$\left|\Omega \right|=36$

Niech $A$ będzie zdarzeniem polegającym na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie niemniejsza (czyli większa lub równa) liczba oczek niż w drugim rzucie.

$\left|A\right|=21$

$P\left(A\right)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$

Odp.: Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie niemniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie jest równe $\frac{7}{12}$.