Zadanie 3. Oblicz, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym cyfra $5$ występuje dokładnie dwa razy. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Przypadek 1. Cyfra $5$ znajduje się w miejscu cyfr tysięcy i jedności, czyli $\boxed{5}\boxed{}\boxed{}\boxed{5}$.
$\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{tysięcy}\end{array}}{\underline{1}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{setek}\end{array}}{\underline{9}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{dziesiątek}\end{array}}{\underline{9}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{jednosˊci}\end{array}}{\underline{1}}1\cdot 9\cdot 9\cdot 1=81$  

Przypadek 2. Cyfra $5$ znajduje się w miejscu cyfr setek i jedności, czyli $\boxed{}\boxed{5}\boxed{}\boxed{5}$.$\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{tysięcy}\end{array}}{\underline{8}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{setek}\end{array}}{\underline{1}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{dziesiątek}\end{array}}{\underline{9}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{jednosˊci}\end{array}}{\underline{1}}8\cdot 1\cdot 9\cdot 1=72$

Przypadek 3. Cyfra $5$ znajduje się w miejscu cyfr dziesiątek i jedności, czyli $\boxed{}\boxed{}\boxed{5}\boxed{5}$.$\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{tysięcy}\end{array}}{\underline{8}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{setek}\end{array}}{\underline{9}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{dziesiątek}\end{array}}{\underline{1}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{jednosˊci}\end{array}}{\underline{1}}8\cdot 9\cdot 1\cdot 1=72$

Przypadek 4. Cyfra $5$ znajduje się w miejscu cyfr tysięcy i setek, czyli $\boxed{5}\boxed{5}\boxed{}\boxed{}$.$\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{tysięcy}\end{array}}{\underline{1}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{setek}\end{array}}{\underline{1}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{dziesiątek}\end{array}}{\underline{9}}\underset{\begin{array}{c}\text{cyfra}\\ \text{jednosˊci}\end{array}}{\underline{4}}1\cdot 1\cdot 9\cdot 4=36$