Zadanie 2. Szyfr do sejfu zbudowany jest z sześciu różnych cyfr. 

Wyznacz, ile jest wszystkich takich sześciocyfrowych szyfrów, że ostatnie trzy cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $3$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\underset{\begin{array}{c}\text{I}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{7}}\underset{\begin{array}{c}\text{II}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{6}}\underset{\begin{array}{c}\text{III}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{5}}\underset{\text{ciąg arytmetyczny o roˊz˙nicy 3}}{\underbrace{\underset{\begin{array}{c}\text{IV}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{}}\underset{\begin{array}{c}\text{V}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{}}\underset{\begin{array}{c}\text{VI}\\ \text{cyfra}\end{array}}{\underline{}}}}$

Cyfry będące kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:
$0,3,6$
$1,4,7$
$2,5,8$
$3,6,9$

Korzystamy z reguły mnożenia i otrzymujemy:
$7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$

Odp.: Jest $840$ szyfrów sześciocyfrowych spełniających podane warunki.