Reguła dodawania

Jeśli zbiory i są rozłączne, to liczba elementów zbioru jest równa sumie liczby elementów zbioru i liczby elementów zbioru .

(Przy ustalaniu liczby możliwości, czasami możemy rozważyć kilka rozłącznych przypadków, następnie wyznaczyć ile jest możliwości w każdym z nich, a na koniec dodać otrzymane wyniki. Taki sposób zliczania nazywamy regułą dodawania.)

Przykład 1. Spośród wszystkich liczb naturalnych od do wybieramy kolejno dwie różne liczby. Na ile sposobów można je wybrać, aby ich suma była liczbą parzystą?

Rozwiązanie

Przypadek 1. Obie wylosowane liczby są parzyste.

Przypadek 1. Obie wylosowane liczby są nieparzyste.

Łącznie wszystkich par liczb dających sumę parzystą jest:

Odp.: Wszystkich par takich liczb dających sumę parzystą jest .

Zadanie 2. Piotr ma w szafie koszulek (białą, czarną, szarą, niebieską i czerwoną), pary spodni (czarne, szare i niebieskie) i pary butów (czarne i białe). Spośród tych ubrań wybiera zestaw, czyli jedną koszulkę, jedną parę spodni i jedną parę butów.

Zadanie 2.1. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Liczba wszystkich zestawów, jakie może wybrać Piotr, jest równa .

Rozwiązanie

Zadanie 2.2. Oblicz, na ile sposobów Piotr może wybrać zestaw, w którym dokładnie jeden element jest czarny. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Przeanalizujmy takie zestawy, gdzie dokładnie jeden element jest koloru czarnego: (Zestaw, gdzie jeden element jest czarny to taki, z czarną koszulką, albo z czarnymi spodniami, albo z czarnymi butami. Jeśli mamy np. czarną koszulkę, to pozostałe elementy muszą być już innego koloru.)

Koszulka: kolor czarny
Spodnie: kolor szary i niebieski
Buty: kolor biały

Koszulka: kolor biały, szary, niebieski i czerwony
Spodnie: kolor czarny
Buty: kolor biały

Koszulka: kolor biały, szary, niebieski i czerwony
Spodnie: kolor szary i niebieski
Buty: kolor czarny

Odp.: Liczba zestawów, gdzie dokładnie jeden elementy jest czarny jest równa .

Za