Przykład 1. Spośród wszystkich liczb naturalnych od $1$ do $11$ wybieramy kolejno dwie różne liczby. Na ile sposobów można je wybrać, aby ich suma była liczbą parzystą?

Rozwiązanie

Liczby parzyste: $\{2,4,6,8,10\}$    $\to 5$ liczb
Liczby nieparzyste: $\{1,3,5,7,9,11\}\to 6$ liczb

Przypadek 1. Obie wylosowane liczby są parzyste.

$\underset{\begin{array}{c}\text{I}\\ \text{liczba}\end{array}}{\underline{5}}\underset{\begin{array}{c}\text{II}\\ \text{liczba}\end{array}}{\underline{4}}5\cdot 4=20$

Przypadek 2. Obie wylosowane liczby są nieparzyste.

$\underset{\begin{array}{c}\text{I}\\ \text{liczba}\end{array}}{\underline{6}}\underset{\begin{array}{c}\text{II}\\ \text{liczba}\end{array}}{\underline{5}}6\cdot 5=30$

Wszystkich par liczb dających sumę parzystą jest $20+30=50$.

Odp.: Wszystkich par liczb dających sumę parzystą jest $50$.